边界条件

边界条件

边界条件表示在边界上的位移和约束,或是应力与面力之间的关系式。

应力边界条件

S_σ部分边界上任意点的应力与边界面上的面力之间的关系式。

应力边界条件的两种表达式

1.在边界点取出一个微分体,考虑其平衡条件,便可得出应力边界条件表达式。
2.在同一边界面上,应力分量应等于对应的面力分量(数值相同 方向一致)由于面力的数值和方向是给定的。 因此,在同一边界面上,应力的数值应等于面力的数值,而面力的方向就是应力的方向,应注意面力和应力正负号不同。

斜面

边界面为斜面的情形,根据微单元体的平衡条件可得,应力(面力)边界条件就是: \left. \begin{array}{l} (lσ_x + mτ_{xy})_s = \overline{f_x} (s) \\ (mσ_y + lτ_{xy})_s = \overline{f_y} (s)\end{array} \right\} (在S_σ上)

坐标面

边界面为坐标面的情形。
x = a 为正x面,(σ_x)_{x=a} = \overline{f_x} \quad (τ_{xy})_{x=a} = \overline{f_y}
x = b 为负x面,(σ_x)_{x=b} = - \overline {f_x} \quad (τ_{xy})_{x=b} = - \overline {f_y}

位移边界条件

设物体S_u边界上给定了x y方向的约束位移分量,则该边界上每一点均满足,(u)_s = \overline u (s) \quad (v)_s = \overline v (s) 这就是位移边界条件关系式,对于固定约束边界,(u)_s = 0 \quad (v)_s = 0

混合边界条件

物体的一部分具有已知位移,存在位移边界条件,另一部分边界则具有已知面力,存在应力边界条件,这时是混合边界条件。
例如:
位移边界条件 x = 0
应力边界条件 (τ_{xy})_s = \overline f_y = 0